קשר בין שני משתנים

1. האם יש קשר בין הוותק של מורים בעבודה לבין רמת השחיקה?
2. האם יש קשר בין רמת החרדה לבין ההישגים בבחינה?
3. האם יש קשר בין התלמידים לבין העדפה של מגמות לימוד?
4. האם יש קשר בין מסגרת ההוראה (גיל רך, יסודי, חטיבה, תיכון) לבין תפיסות הלמידה של המורים (מסורתיות לעומת חדשניות)?

על מנת לענות על שאלות אלה, משתמשים במבחנים סטטיסטיים שבודקים קשר בין שני משתנים.
בשיעור זה נלמד על שני מבחנים כאלה:
א. מתאם של פירסון (Pearson Correlation), מתאים לבדוק קשר בין שני משתנים שנמדדים בסולם מרווחי או סולם מנה, כמו בדוגמאות 1 ו 2 למעלה. התוצאה של המבחן היא מספר, שמבטא את הקשר בין המשתנים ונוהגים לסמן אותו באות r
ב. מבחן חי בריבוע (Chi Square) מתאים לבדוק קשר בין שני משתנים בסולם שמי או סודר, כמו בדוגמאות 3 ו 4 למעלה. התוצאה שלו הוא מספר שנוהגים לסמן באות היוונית 2 ?

מתאם פירסון

נדגים את המשמעות של מתאם פירסון באמצעות תוצאות של שאלון שהועבר לסטודנטיות להוראה, ובדק את תפיסת השליטה ביישומי מחשב. השאלה שנשאלו הסטודנטיות הייתה:

באיזו מידה את שולטת בכל אחד מיישומי המחשב הבאים?
התשובות ניתנו בטבלה הבאה:

היישום בכלל לא במידה מועטה במידה בינונית במידה רבה במידה רבה מאד
מעבד תמלילים וורד 1 2 3 4 5
אינטרנט 1 2 3 4 5
דואל 1 2 3 4 5

כדי לבדוק האם קיים קשר בין השליטה בוורד, באינטרנט ובדואר אלקטרוני, חושבו שלושה מתאמים:
בין השליטה בוורד לבין השליטה באינטרנט
בין השליטה בוורד לבין השליטה בדואל
בין השליטה באינטרנט לבין השליטה בדואל

ניתן להציג את התוצאות שהתקבלו באמצעות תרשים, המראה את פיזור הציונים של המשיבות לפי שני המשתנים. התרשים הראשון מראה את הפיזור של הקשר בין הוורד והאינטרנט, והתרשים השני מראה את הפיזור של הקשר בין האינטרנט והדואל.


תרשים 1: פיזור הציונים של הקשר בין שליטה בוורד ובאינטרנט



תרשים 2: פיזור הציונים של הקשר בין שליטה באינטרנט ובדוא"ל



התבוננות בתרשימים מלמדת שפיזור הציונים בתרשים הראשון הוא יותר מקרי, ובתרשים השני הוא יתר שיטתי. המסקנה האינטואיטיבית שלנו תהיה שהקשר בין האינטרנט והדואל גבוה יותר מהקשר בין האינטרנט והוורד.
החישוב הסטטיסטי של הקשר (בהתאם לנוסחה שלא תילמד) נותן מספר , שנקרא מקדם המתאם (Coefficient of Correlation) . מספר זה יכול לנוע בין 1- (מינוס אחד) לבין 1+ (פלוס אחד), והוא מבטא את הכיוון ואת העוצמה של הקשר.

כיוון הקשר
אם הסימן חיובי, הקשר שנמצא הוא ישיר, או חיובי, כלומר ככל שיש עלייה במשתנה אחד, יש עלייה במשתנה השני. אם ימצא מתאם של r=0.65 בין ותק בעבודה לבין שחיקה, ניתן לומר שככל שעולה הוותק בעבודה, עולה השחיקה.
אם הסימן הוא שלילי, הקשר שנמצא הוא הפוך, או שלילי, כלומר ככל שיש עלייה במשתנה אחד, יש ירידה במשתנה השני. אם ימצא קשר של r= -.58 בין שחיקה ויישום חידושים בהוראה, ניתן לומר שככל שעולה רמת השחיקה של המורים, כך פוחתת המידה של יישום חידושים בעבודה.

עוצמת הקשר
עוצמת הקשר יכולה לנוע בין היעדר מוחלט של קשר לבין קשר מלא. כאשר אין כל קשר בין המשתנים, הערך של המתאם הוא 0 , וכאשר הקשר הוא מלא, הערך של המתאם הוא 1. מבחינה גראפית, ככל שהקשר גבוה יותר, כלומר מתקרב ל 1, הנקודות בתרשים מתקרבות יותר לצורה של קו אחד משופע. ככל שהקשר מתקרב לאפס, הנקודות מתקרבות לצורה של עיגול, או קו אחד ניצב לציר.
מתי אנחנו אומרים שהקשר שנמצא הוא גבוה?
אין קריטריון מוסכם להחליט על כך, והמסקנה תלויה במאפיינים שונים של המחקר כמו היכולת לשלוט ולבודד משתנים.

מובהקות סטטיסטית של הקשר

כמו בכל מבחן אחר, אם אנחנו רוצים להסיק מהמדגם לאוכלוסייה, חייבים לבדוק את רמת המובהקות של המתאם. אם מצאנו מתאם של 65. בין ותק לשחיקה במדגם של 110 מורים, אנחנו חייבים לקבל את רמת המובהקות על מנת לדעת האם ניתן להכליל את הקשר גם לאוכלוסייה של המורים. קשר שאינו מובהק, גם אם הוא גבוה, אינו בר הכללה. הוא נכון עבור המדגם בו הוא חושב, אך במדגמים אחרים הוא יכול לצאת בכיוון הפוך.

קריאת תוצאה של חישוב מתאם פירסון ב SPSS

ה SPSS נותן טבלה (מטריצה) שמציגה את המתאם או המתאמים שהתקבלו. ניתן לחשב כמה מתאמים באותה הרצה של SPSS.

בכל תא של המטריצה כתובים שלושה מספרים:
המספר העליון הוא מקדם המתאם
המספר האמצעי הוא רמת המובהקות
המספר התחתון הוא גודל המדגם
(היות ומדובר על מטריצה, כל תוצאה מופיעה פעמיים).

לוח 1: מקדמי מתאם של פירסון בין שליטה בשלושה יישומי מחשב.



מה ניתן ללמוד מהלוח:
נמצא קשר חיובי מובהק בינוני בעוצמתו, בין השליטה בוורד ובאינטרנט (r=.36), כלומר ככל שהשליטה בוורד נתפסת כגבוהה יותר, גם השליטה באינטרנט נתפסת כגבוה יותר.

נמצא קשר חיובי מובהק בינוני בעוצמתו, בין השליטה בוורד ובדוא"ל (r=.42), כלומר ככל שהשליטה בוורד נתפסת כגבוהה יותר, גם השליטה בדוא"ל נתפסת כגבוה יותר.

נמצא קשר חיובי מובהק גבוהה בעוצמתו, בין השליטה באינטרנט ובדוא"ל (r=.82), כלומר ככל שהשליטה באינטרנט נתפסת כגבוהה יותר, גם השליטה בדוא"ל נתפסת כגבוה יותר.

ניתן לראות אם כן, שהקשר בין השליטה באינטרנט ובדואל, חזקה יותר מהקשר בין השליטה בוורד לשליטה באינטרנט ובדואל.






דוגמא נוספת
קשרים בין פנייה לעזרה של מקורות שונים

הלוח הבא מציג את המתאמים שהתקבלו לגבי מידת הפנייה של מורים, לעזרה של מקורות שונים. החישוב נעשה על חמישה מקורות עזרה, כלומר התוצאות מראות את המתאמים בין הפנייה לעזרה של חמישה מקורות, בכל הצירופים האפשריים.
מה ניתן ללמוד מהלוח?
קיים קשר חיובי מובהק בין הפנייה לעזרה של מורים לבין הפנייה לעזרה של מנהלת ( (r=.39, כלומר אלה שפונים לעזרה של מורים נוטים גם לפנות לעזרה של המנהלת.
קיים קשר חיובי מובהק בין הפנייה לעזרה של מורים לבין הפנייה לעזרה של היועצת ( 7(r=.3, כלומר אלה שפונים לעזרה של מורים נוטים גם לפנות לעזרה של היועצת.
קיים קשר חיובי מובהק בין הפנייה לעזרה של המנהלת לבין הפנייה לעזרה של היועצת ( 6(r=.3, כלומר אלה שפונים לעזרה של המנהלת נוטים גם לפנות לעזרה של היועצת.
לא נמצא קשר מובהק בין פנייה לעזרה של מנהלת ופנייה לעזרה של יועצת, לבין פנייה לעזרה של ספרים ושל אינטרנט.
נמצא קשר חיובי מובהק בין הנכונות לפנות לעזרה של ספרים והנכונות לפנות לעזרה של האינטרנט (r=.59).
ניתן ללמוד מהממצאים, שמקורות העזרה שנבדקו במחקר מורכבים משתי קבוצות, או אשכולות, כאשר בתוך כל אשכול יש זיקה חזקה בין המקורות השונים: עזרה של גורמים בית ספריים ועזרה של מקוורת כתובים



מטלה
לפניכם לוח המציג מתאמים בין מידת הקושי של מורים בארבעה נושאים. המתאמים מלמדים אותנו על הקשרים בין הקשיים השונים, כלומר האם מורים שמדווחים על קושי בתחום מסוים, מדווחים גם על קושי בתחום אחר.
רשמו מה ניתן ללמוד מהלוח.
האם ניתן לחלק את ארבעת הקשיים לשתי קבוצות מובחנות?